이번 시간에는 자연현상을 시뮬레이션한 몇가지 예시들을 살펴봅시다.
1. 시공간 모델링
먼저 물리적인 시공간을 표현하는 대표적 방법 2가지, Eulerain approach와 Lagrangian approach를 알아보도록 하자.
1. Eulerian aproach
- 특정 위치(x)에 존재하는 관찰자 기준으로 측정을 하거나 사건을 기록
- 측정/사건이 일어난 시간이 t라고 할 때, C(x,t)와 같이 표현할 수 있음
- 필요성 또는 하드웨어 성능에 따라 시공간을 연속적인 변수로 두거나, 이산적인 구역 변수로 둘 수 있음
2. Lagrangian aproach
- 특정 위치(x)에 존재하는 물체 기준으로 시간에 따른 위치의 변화를 기록
- 시간 t에서의 물체의 위치를 x(t)와 같이 표현할 수 있음
- 물체를 기준으로 시공간을 연속적인 변수로 둠.
한편 시공간은 물리적인 것 말고도, 추상적인 것도 존재한다.
(ex. 위상공간, 복잡계 네트워크); 주로 대상의 메타 정보를 표현하기 위한 추상적 공간
먼저, 천장에 매달린 간단한 진자운동을 예로 들어봅시다.
진자의 움직임을 모델링 할 때 U자의 포물선을 그리는 실제 공간상의 움직임을 그릴 수도 있겠지만,
운동에너지와 위치에너지의 합이 유지된다는 물리학적 지식을 이용해 2차원 원형의 위상공간으로 표현할 수도 있음
또 다른 예로, 해외에 사는 친한 친구와 SNS를 마구 주고 받는다고 해봅시다.
친구와의 물리적 실제 거리는 멀지만 정보의 교류는 활발해서 네트워크 상의 거리는 가까운 경우에 해당
(원의 크기가 클 수록 연결되어 있는 노드가 많음)
추상적으로 시공간을 표현하는 방식은 어렵고 직관적이지 않을 수도 있지만 분석 대상이 많아질 때, 전체적인 구조나 시스템을 한눈에 파악하기 좋다.
2. 생체-의학 모델링
생체 실험을 할 수 없거나, 수 많은 테스트 변수가 있어 실제로 확인해보기 어려운 경우 시뮬레이션 연구가 수행됩니다.
(ex. 임상 연구, 신약 개발)
최근에는 3D CT, MRI 등의 장비가 많이 보급되면서 신체를 스캔하고 데이터화할 수 있기에 이를 시뮬레이션에 활용할 수 있다.
몸 속의 시한폭탄이라고 불리는 질병, 동맥류의 경우를 예로들어보자.
혈관 동맥벽이 약해지면 동맥의 압력으로 인해 동맥벽이 팽창하는데, 이 팽창된 부위를 동맥류라고 부른다.
동맥류를 3D 모델링한 모습
(파랑: 환자의 경우), (빨강: 시뮬레이션)
두 결과를 비교분석하여 병의 진행 상황과 치료 계획을 수립하는데 도움이 될 수 있다.
다음은 양자 계산을 통한 신약 개발의 예이다.
분자의 구조와 여러 파라미터를 조절하여 컴퓨터로 계산하여 신약 후보를 발굴해내는 방식으로 진행된다.
3. 공학적 모델링
유체의 시뮬레이션
이 방정식은 수학적으로 시공간상에 해가 항상 존재하는지, 존재한다면 어떻게 풀 수 있는 지 증명되지 않았다.
그래서 전산유체역학(CFD)에 의한 수치 해석을 많이 시도한다.
다음은 전산유체역학을 적용한 예시 두가지이다.
이외에도 다양한 분야에서 여러가지 자연현상을 모방하여 모델링하는 방식이 많다.
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